Verwarm de oven voor op 400°F. Bekleed een 17 1/2-bij-12 1/2-inch bakplaat met perkamentpapier. Leg een groot vel phyllo op de voorbereide pan. (Als u het kleinere formaat gebruikt, overlap dan twee vellen op de pan om een rechthoek te vormen.) Houd de resterende phyllo bedekt met plasticfolie of waspapier en een vochtige keukenhanddoek.

Bestrijk het fyllo-oppervlak licht met olie met behulp van een bakkwastje. Bestrooi met 1/4 theelepel paneermeel. Herhaal deze stap en leg de resterende fyllo erop. Bestrijk het laatste vel met olie. Rol voorzichtig ongeveer 3/4 inch van elke kant naar het midden om de buitenste rand van de taart te vormen.

Schilder met dezelfde kwast de pesto gelijkmatig op het oppervlak van de taart. Strooi ongeveer de helft van de verkruimelde feta over de pestolaag. Schik plakjes tomaat, om en om in kleur, over de pestolaag; breng op smaak met zout en peper. Strooi de resterende kaas over de bovenkant.

Bak de taart tot de korst bruin en knapperig wordt, 30 tot 35 minuten. Laat 5 minuten afkoelen in de pan op een rooster.

Haal om te serveren het perkamentpapier omhoog en schuif de taart op een snijplank of grote schaal. Strooi er basilicumblaadjes over. Serveer warm of op kamertemperatuur.