Om de compote te bereiden: Meng 2 eetlepels suiker met 2 theelepels maïzena in een kleine steelpan. Voeg granaatappelpitjes, granaatappelsap en citroensap toe; roer om te combineren. Breng aan de kook op middelhoog vuur en kook, al roerend, tot het stroperig is, ongeveer 5 minuten. Breng het over in een kleine kom. Zet in de koelkast terwijl u de pudding bereidt.

Om de pudding te bereiden: Meng melk en halfvolle melk in een middelgrote zware steelpan. Schraap de zaadjes van de vanilleboon erdoor (of voeg vanille-extract toe). Breng op matig vuur aan de kook. Haal van het vuur, dek af en laat 5 minuten trekken.

Klop ondertussen ei, eierdooier, 1/3 kopje suiker en 1 1/2 eetlepel maïzena in een middelgrote kom. Verwarm het melkmengsel opnieuw tot het dampt. Klop voorzichtig een derde van de dampende melk door het eimengsel. Giet het eimelkmengsel terug in de pan. Kook op matig vuur, onder voortdurend kloppen, tot het heel dik is, 2 tot 3 minuten. Haal de pan van het vuur en klop de boter erdoor.

Om parfaits te bereiden: Verdeel de granaatappelcompote over zes parfaitglazen, ramekins of andere kleine dessertbekers. Schep het puddingmengsel over de compote. Dek af en zet in de koelkast tot de pudding goed gekoeld en stevig is, minstens 3 uur. Garneer elke parfait met granaatappelpitjes en eventueel een munttakje.